Tabela Verdade 1 - Fundamentos de logica e matemática discreta

TABELA VERDADE

 Numa fábrica temos três funcionários que afirmam o seguinte:

Adalberto: “Se Cleber não foi ao trabalho, então José também não foi”.

Cleber: “Adalberto não foi ao trabalho, mas José foi.”

José: “Eu fui ao trabalho, mas Cleber ou Adalberto não foram.”

Sejam as seguintes afirmações:

p: Adalberto foi ao trabalho.

q: Cleber foi ao trabalho.

r: José foi ao trabalho.

Responda as questões seguintes usando tabela-verdade:

a) Se todos foram trabalhar, quem mentiu?

b) Se todos disseram a verdade , quem não foi ao trabalho?

p: ~q à ~r

q: ~p ^ r

r: r ^(~q v ~p)

Adalberto

p	q	r	~q	~r	~q à~r
V	V	V	F	F	V
V	V	F	F	V	V
V	F	V	V	F	F
V	F	F	V	V	V
F	V	V	F	F	V
F	V	F	F	V	V
F	F	V	V	F	F
F	F	F	V	V	V

    Cleber

p	q	r	~p	~ p ^ r
V	V	V	F	F
V	V	F	F	F
V	F	V	F	F
V	F	F	F	F
F	V	V	V	V
F	V	F	V	F
F	F	V	V	V
F	F	F	V	F

    José

p	q	r	~q	~p	(~q v ~p )	r ^ (~q v ~p )
V	V	V	F	F	F	F
V	V	F	F	F	F	F
V	F	V	V	F	V	V
V	F	F	V	F	V	F
F	V	V	F	V	V	V
F	V	F	F	V	V	F
F	F	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	F

                              Adalberto      cleber           José

p	q	r	~q à ~r	~ p ^ r	r ^ (~q v ~p )
V	V	V	V	F	F
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	F	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
F	F	V	F	V	V
F	F	F	V	F	F

a)  Se todos foram trabalhar então as proposições p, q e r são verdadeiras, primeira linha da tabela.Então   nesta linha temos o depoimento de Adalberto como valor verdadeiro. Assim Cleber e José mentiram.

b)  Se todos estão dizendo a verdade, então devemos procurar uma linha em que todos os depoimentos sejam verdadeiros.Na quinta linha da tabela encontramos todos os depoimentos com valor lógico verdade.Então, olhamos nas proposições: q e r são verdadeiras e p é falsa. Então quem não foi ao trabalho foi Adalberto.